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モンテカルロ法

  • 解析的に求めたい値を実験的に求める数値計算の方法
  • 円周率
    • Q={(x,y) 0x2+y2<1}Q=\{(x,y)|\ 0\le x^2 + y^2 < 1 \}
    • R={(x,y) 0x<1 かつ 0y<1}R=\{(x,y)|\ 0 \le x<1 \ かつ \ 0 \le y < 1 \}
    • R内にランダムに点を打つと、確率π/4でQの中に入る
    • 乱数を使ってR内にn個の点を打って、Qに入るのがs個であったとすると、
    • 比率h=snの値はπ4に近づくはず比率h = \frac{s}{n}の値は\frac{\pi}{4}に近づくはず
    • すなわち 4h=4snπに近づくはず.すなわち\ 4h = \frac{4s}{n}は \piに近づくはず.
    • 分かりやすいので例に挙げられるが、円周率をモンテカルロ法で求めるのは効率が悪い