数学

数学を勉強し始めて、いろんな本を読んだりすると、「数学は日常生活に役に立たないと言われますが、実はこんなに身近です」みたいな話や、「もっと数学の楽しさを知ってもらいたい」みたいな話が必ず出てきて、現代美術で言われてることと同じだなと思った。

かつて数学に興味が持てなかった理由

• まず苦手だった
• 何に使われるのか、自分が今何をやっているのかが分からなかった
  • 興味に引っかかりそうな具体例を教えて貰えれば変わったかもしれない
    • 音楽、美術、物の捉え方
      • 単に綺麗な比率とかだと好きになれなかったと思う
      • クセナキスとかカールステン・ニコライとかインテリっぽくかっこいいやつ
    • 全体図と各分野の関連
  • 役に立つことしかやりたくないとか、意味が分からないものに価値を感じないという訳でもなく、ただ理解ができなかった
    • 写像とか行列とか
      • 可逆でない掛け算の意味
        • 不完全なものだと思っていた
          • それはそれで整合性があるとか、体系を作り上げているとは考えられなかった
          • 分類
    • 微積は明らかに役に立つことは分かっていた
      • 物理でも使う
  • 数学の態度としては「人間」に「役に立つ」みたいなものとは切り離された「事実」を取り扱うことを重視している
    • それならそうと言って欲しかった
    • 今はその崇高さが魅力

効能

• 謙虚になれる
  • 分からないので
  • それを分かっている人達がいる
    • 芸術は論理に依らない方法でも共有できる
• コンプレックスがなくなる
  • 数学ができる人→尊敬
  • 数学ができない人→どうでもいい

学び方

• 今まで何度も高校数学を勉強し直そうとしてはいつの間にかやめてしまってた
  • 大学数学に手を伸ばすことで必然的に高校数学の知識が必要になる
    • モチベーション高く復習することができるようになった
      • 高校時代に行っていた謎の計算テクニックの意味が理解できる
      • 言葉の定義を重視するようになる
    • 少なくとも答えを見れば理解できる
      • 解けるだけありがたいと思うようになる
• 大学数学は高校までの数学のように単元ごとに順を追って積み上げていく形式ではない
  • 興味のある分野(代数・幾何・解析など)を選んで勉強する
    • 高校までの数学は主に計算の練習だったが、大学の数学はある体系の性質について学んでいるような気がする
    • 高校までの数学の基礎がないと辛い分野はある
      • 辛くない分野もある(群論の初歩とか)
  • 複数の文献にあたること、基礎を繰り返し学習することで理解を深める
    • これ1冊でOK、みたいなことは難しい
    • 詳しければ良いわけでもない
      • 多様な話題を扱った本の一部に書かれたエッセンスでイメージが掴めることもある
  • 定義について考えることが重要
• 素人や凡人に新しい発見ができたり、未解決問題が解けたりするか
  • 新しい発見に関しては、新しい演算規則を作れば可能かも知れない
    • それが興味深いものになるかどうかは不明
    • 数学の言葉で正しく記述するのが難しそう
• 放送大学
  • 高校数学の復習、線形代数、微分積分など
  • 数学史

線形代数
群論
数論
解析
代数幾何学
数論幾何学
フラクタル幾何学
トポロジー
パーシステントホモロジー
計算幾何学
IUT理論
計算力
数学と芸術
超数学

応用

• 15パズルとかルービックキューブは群論が使える ゲーム
  • 行列を使って回転、移動、拡大縮小させるパズル
• 単因子を求めるゲーム
• 階段行列を求めるゲーム
• パターンを活かしたデザインの生成
• 射影幾何学を活かしたグラフィック、ゲーム
  • 3Dと2Dが同居している
    • マリオオデッセイ
    • Shadowmatic
  • 場所ごとに比率を変えた拡大縮小
  • 射影幾何学では三角形は一つ
    • 「形が同じ」という時、合同<相似<射影のように意味が広がる
• アルゴリズミックコンポジション
  • IAMAS卒業生の太田さんはシンプルな数列を使って作曲していた
    • 作曲行為が数列を探す行為になっていた
    • 最終的には集合論に行き着いた

参考

• 細かい専門的な本は色々あるが、大学数学を感じられる数学読み物
• 造形数理
  • 数学の専門家からすると独特で、行間を読む知識が必要なのでこれで勉強するのは難しいとのこと
    • ある程度知識がついた上で改めて読むと確かに説明が粗い部分が目立つ
• The Code
  • 群論学者マーカス・デュ・ソートイがホストの番組
  • 自然や人間の活動に現れるパターンや構造を読み解く
• 数学的に考える
  • キース・デブリン
  • 数学的に考えることと答えを得ることは別物である
  • ここ300年で誕生した数学は事実上高校までの数学で教えられていない
    • 現実世界で用いられる数学のほとんどはここ200年で展開されたものばかり
  • 『数学:パターンの科学』も面白い
• 数学する精神
• 美しい数学入門
  • めちゃくちゃわかりやすい
  • 写像がいかに重要な概念だったかを思い知る
• 数学書の読みかた
• ガロアと群論
  • 現代数学の(僕が思う)面白さについてすごくわかりやすく説明されている
    • 群の元は、必ずしも数である必要はない
      • 運動であってもよいし、行為であってもよいし…
    • 数だけに仕えることから自由になることによって、数学の視界が拡大される
    • 詩みたいな佇まいの本
• はじめアルゴリズム
  • 単行本の巻末に監修者の解説がある
    • 1巻は群論
    • 2巻は射影幾何学、IUT理論の話題も
      • ベズーの定理
  • 個人的にはこの作品以後でマンガにおける数学の扱いが変わった(変わらざるを得なくなった)のではないかと思っている
• 数字であそぼ。
  • 数学を記憶で乗り切ってしまった大学生が主人公
  • 本格的な大学数学を扱っている
• 数学ゴールデン
  • 数学オリンピックを目指す高校生の話
• 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
• 3Blue1Brown

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